2918. [HEOI 2017] 分手是祝愿

【题目描述】

Zeit und Raum trennen dich und mich.

时空将你我分开。

B 君在玩一个游戏，这个游戏由 $n$ 个灯和 $n$ 个开关组成，给定这 $n$ 个灯的初始状态，下标为从 $1$ 到 $n$ 的正整数。

每个灯有两个状态亮和灭，我们用 $1$ 来表示这个灯是亮的，用 $0$ 表示这个灯是灭的，游戏的目标是使所有灯都灭掉。

但是当操作第 $i$ 个开关时，所有编号为 $i$ 的约数（包括 $1$ 和 $i$）的灯的状态都会被改变，即从亮变成灭，或者是从灭变成亮。

B 君发现这个游戏很难，于是想到了这样的一个策略，每次等概率随机操作一个开关，直到所有灯都灭掉。

这个策略需要的操作次数很多，B 君想到这样的一个优化。如果当前局面，可以通过操作小于等于 $k$ 个开关使所有灯都灭掉，那么他将不再随机，直接选择操作次数最小的操作方法（这个策略显然小于等于 $k$ 步）操作这些开关。

B 君想知道按照这个策略（也就是先随机操作，最后小于等于 $k$ 步，使用操作次数最小的操作方法）的操作次数的期望。

这个期望可能很大，但是 B 君发现这个期望乘以 $n$ 的阶乘一定是整数，所以他只需要知道这个整数对 $100003$ 取模之后的结果。

【输入格式】

第一行两个整数 $n, k$。

接下来一行 $n$ 个整数，每个整数是 $0$ 或者 $1$，其中第 $i$ 个整数表示第 $i$ 个灯的初始情况。

【输出格式】

输出一行，为操作次数的期望乘以 $n$ 的阶乘对 $100003$ 取模之后的结果。

【样例1输入】

4 0
0 0 1 1

【样例1输出】

512

【样例2输入】

5 0
1 0 1 1 1

【样例2输出】

5120

【数据规模与约定】

对于 $0\%$ 的测试点，和样例一模一样；  

对于另外 $30\%$ 的测试点，$n \leq 10$；  

对于另外 $20\%$ 的测试点，$n \leq 100$；  

对于另外 $30\%$ 的测试点，$n \leq 1000$；  

对于 $100\%$ 的测试点，$1 \leq n \leq 100000, 0 \leq k \leq n$；  

对于以上每部分测试点，均有一半的数据满足 $k = n$。

【来源】

六省联考2017