3755. 魔法书

【题目背景】

提示：请确保阅读完所有题面。

故事发生在魔力之都，城市中心住着全国最强大的魔法师小L,他掌管着魔力之都的所有魔法书，其中的任何一本都会让魔法师的魔力大大增强。

小V和小F是两位蒟蒻的魔法师，但他们早就打起了魔法书的主意，最终在你的帮助下，他们成功地偷来了小L的所有魔法书。

“嗨害，魔法书终于到手了！”

“今后没有人的魔力会比我们更强了！”

“这不得出道题庆祝一下！”

【题目描述】

每本魔法书的编号是不一样的，所以每本书能给魔法师带来的魔力大小也是不一样的。

具体的，小L总共有 $n$ 本魔法书，编号为 $1$ 到 $n$ 。

对于第 $i$ 本魔法书，它能带来的魔力大小为 $s \bmod i$ ，其中 $s$ 等于 $1$ 到 $n$ 中所有与 $n$ 互质的数之和模$1e9+7$的值。

形式化来说，总魔力大小等于：

\[ \sum_{i=1}^{n}\ [({\ \sum_{j=1}^{n}{j*[gcd(j,n)==1]}\ })\bmod\ 1e9+7\ ]\bmod\ i\]

现在，请你帮小V和小F算算，他们能获得多大的魔力。

【输入格式】

一个正整数，$n$。

【输出格式】

一个正整数，表示魔法书能带来的魔力大小。

【样例输入】

5

【样例输出】

3

【题目描述】

突然，伴随着一束闪电，魔法师小L出现在了小V和小F面前。两人还没反应过来，就双双被小L打倒，晕了过去。

等到两人醒来，魔法书已不见踪影，刚造好的数据也遭到了损坏。

“真晦气，我刚造好的数据。”

“但每个测试点都恰好保留了输入和输出文件的其中一个，这意味着我们还有机会修复数据。”

“可我们都不会啊。”

很显然，你不得不接手这项任务。

【题目要求】

你将会给予10个文件，名称为“magicbook#.in”，对于其中每个文件：

若文件开头有"in"标识，则表示这是一个待修复的输入文件，你需要求出它对应的输出文件，并放于对应的“magicbook#.out”中；

若文件开头有"out"标识，则表示这是一个待修复的输出文件，你需要求出它对应的输入文件，并放于对应的“magicbook#.out”中。

保证数据皆可修复且答案在$long long$范围内。

当且仅当按照你修复的数据，小V和小F的标程可以通过本题，才认为你修复的数据是正确的。

【数据规模与约定】

待修复的输入和输出文件数量是相同的。

【来源】

$rsr$