3621. [CSP 2021S]回文

【题目描述】

给定正整数 $n$ 和整数序列 $a_1,a_2,\cdots,a_{2n}$，在这 $2n$ 个数中，$1,2,\cdots,n$ 分别各出现恰好 2 次。现在进行 $2n$ 次操作，目标是创建一个长度同样为 $2n$ 的序列 $b_1,b_2,\cdots,b_{2n}$，初始时 $b$ 为空序列，每次可以进行以下两种操作之一：

  1.将序列 $a$ 的开头元素加到 $b$ 的末尾，并从 $a$ 中移除

  2.将序列 $a$ 的末尾元素加到 $b$ 的末尾，并从 $a$ 中移除

我们的目的是让 $b$ 成为一个回文数列，即令其满足对所有 $1\leq i\leq n$，有 $b_i=b_{2n+1-i}$。请你判断该目的是否能达成，如果可以，请输出字典序最小的操作方案，具体在【输出格式】中说明。

【输入格式】

每个测试点包含多组测试数据。

输入的第一行包含一个整数 $T$，表示测试数据的组数。

每组测试数据的第一行包含一个正整数 $n$，第二行包含 $2n$ 个用空格隔开的整数 $a_1,a_2,\cdots,a_{2n}$。

【输出格式】

对每个测试数据输出一行答案。

如果无法生成出回文数列，输出一行 $-1$，否则输出一行一个长度为 $2n$ 的、由字符 L 或 R 构成的字符串（不含空格），其中 L 表示移除开头元素的操作 1，R 表示操作 2。你需要输出所有方案对应的字符串中字典序最小的一个。

字典序的比较规则如下：长度均为 $2n$ 的字符串 $s_{1..2n}$ 比 $t_{1..2n}$ 字典序小，当且仅当存在下标 $1\leq k\leq 2n$ 使得 $\forall 1\leq i<k$ 有 $s_i=t_i$ 且 $s_k<t_k$。

【样例1输入】

2
5
4 1 2 4 5 3 1 2 3 5
3
3 2 1 2 1 3

【样例1输出】

LRRLLRRRRL
‐1

【样例1解释】

在第一组数据中，生成的的$b$数列是4 5 3 1 2 2 1 3 5 4，可以看出这是一个回文数列。

另一种可能的操作方案是LRRLLRRRRR，但比答案方案的字典序要大。

【样例2】

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【数据规模与约定】

令$\sum n$示所有$T$组测试数据中$n$的和。

对所有测试点保证$1\leq T\leq 100,1\leq n,\sum n\leq 5\times 10^5$。

特殊性质：如果我们每次删除$a$中两个相邻且相等的数，存在一种方式将序列删空(例如 $a = [1,2,2,1]$)。

【来源】

CSP2021 提高组 Task3