4011. [NOI 2023]字符串

【题目描述】

小 Y 是一名大学生，最近正在研究字符串方向的问题。

小 Y 了解到关于字符串的如下定义:

· 给定一个长度为 $n$ 的字符串 $s[1: n]$，我们定义其子串 $s[l: r]$（$1 \leq l \leq r \leq n$）为选择 $s[l], s[l+1], \dots, s[r]$, 将其顺次拼接得到的新字符串。

· 给定一个长度为 $n$ 的字符串 $s[1: n]$，我们定义其翻转后的结果 $R(s)$ 为将 $s[n], s[n-1], \dots, s[1]$ 顺次拼接，也就是将字符串反序拼接得到的字符串。

· 给定两个长度均为 $n$ 的字符串 $a[1: n], b[1: n]$，我们定义 $a$ 的字典序小于 $b$ 当且仅当存在 $1 \leq i \leq n$，使得对于任意 $1 \leq j < i$，$a[j] = b[j]$，且 $a[i] < b[i]$。

在了解了上述定义后，小 Y 想到了这样的问题:

给定一个长度为 $n$ 的字符串 $s[1: n]$。有 $q$ 次询问，每次询问给定两个参数 $i, r$。你需要求出有多少 $l$，满足如下条件:

· $1 \leq l \leq r$。

· $s[i: i+l-1]$ 字典序小于 $R(s[i+l: i+2l-1])$。

小 Y 想求助你帮忙解决这一问题。

【输入格式】

本题有多组测试数据。

输入的第一行包含两个整数 $c, t$，分别表示测试点编号和测试数据组数。$c=0$ 表示该测试点为样例。

接下来依次输入每组测试数据，对于每组测试数据：

输入的第一行包含两个正整数 $n, q$，表示字符串长度和询问次数。

输入的第二行包含一个长度为 $n$ 的仅包含小写字母的字符串 $s$。

输入的接下来 $q$ 行，每行包含两个正整数 $i, r$。表示一次询问，保证 $i+2r-1 \leq n$。

【输出格式】

对于每一组测试数据的每一次询问，输出一行一个整数，表示满足条件的 $l$ 的个数。

【样例1输入】

0 2
9 3
abacababa
1 4
2 4
3 3
9 3
abaabaaba
1 4
2 4
3 3

【样例1输出】

4
0
3
2
0
2

【样例2~4】

样例下载

样例2数据范围满足测试点 $5$。

样例4数据范围满足测试点 $24 \sim 25$。

【样例1说明】

对于第一组数据的第一组询问：

· $l = 1$ 时，$s[i: i + l - 1] = a$，$R(s[i + l: i + 2l - 1]) = b$。

· $l = 2$ 时，$s[i: i + l - 1] = ab$，$R(s[i + l: i + 2l - 1]) = ca$。

· $l = 3$ 时，$s[i: i + l - 1] = ba$，$R(s[i + l: i + 2l - 1]) = bac$。

·$l = 4$ 时，$s[i: i + l - 1] = abac$，$R(s[i + l: i + 2l - 1]) = baba$。

这四种情况中，$s[i: i + l - 1]$ 的字典序均小于 $R(s[i + l: i + 2l - 1])$。因此答案为 $4$。

【数据规模与约定】

对于所有测试数据保证：$1 \le t \le 5$，$1 \le n \le 10 ^ 5$，$1 \le q \le 10 ^ 5$，$1 \le i + 2r - 1 \le n $，字符串 $s$ 仅包含小写字母。

特殊性质 A：保证字符串中仅包含字符 $a$ 和 $b$，且每个字符独立等概率地在 $a$ 和 $b$ 中选择。

特殊性质 B：保证字符串中的相邻字符互不相同。

【来源】

NOI2023 Day2 Task2