2452. 奇数码问题

【题目描述】

你一定玩过八数码游戏，它实际上是在一个3*3的网格中进行的，1个空格和1~8这8个数字恰好不重不漏地分布在这3*3的网格中。

例如：

5 2 8

1 3 _

4 6 7

在游戏过程中，可以把空格与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

例如在上例中，空格可与左、上、下面的数字交换，分别变成：

5 2 8       5 2 _      5 2 8

1 _ 3       1 3 8      1 3 7

4 6 7       4 6 7      4 6 _

奇数码游戏是它的一个扩展，在一个n*n的网格中进行，其中n为奇数，1个空格和1~n*n-1这n*n-1个数恰好不重不漏地分布在n*n的网格中。

空格移动的规则与八数码游戏相同，实际上，八数码就是一个n=3的奇数码游戏。

现在给定两个奇数码游戏的局面，请判断是否存在一种移动空格的方式，使得其中一个局面可以变化到另一个局面。

【输入格式】

多组数据，对于每组数据：

第1行一个整数n，n<500，n为奇数。

接下来n行每行n个整数，表示第一个局面。

接下来n行每行n个整数，表示第二个局面。

局面中每个整数都是0~n*n-1之一，其中用0代表空格，其余数值与奇数码游戏中的意义相同，保证这些整数的分布不重不漏。

【输出格式】

对于每组数据，若两个局面可达，输出TAK，否则输出NIE。

【样例输入】

3
1 2 3
0 4 6
7 5 8
1 2 3
4 5 6
7 8 0
1
0
0

【样例输出】

TAK
TAK

【提示】

1≤n<500

【来源】

《算法竞赛进阶指南》