3666. [HNOI2013]数列

【题目描述】

小 T 最近在学着买股票，他得到内部消息：F 公司的股票将会疯涨。股票每天的价格已知是正整数，并且由于客观上的原因，最多只能为 $N$。在疯涨的 $K$ 天中小 T 观察到：除第一天外每天的股价都比前一天高，且高出的价格（即当天的股价与前一天的股价之差）不会超过 $M$，$M$ 为正整数。并且这些参数满足 $M(K-1)<N$。小 T 忘记了这 $K$ 天每天的具体股价了，他现在想知道这 $K$ 天的股价有多少种可能。

【输入格式】

只有一行用空格隔开的四个数：$N$、$K$、$M$、$P$。对 $P$ 的说明参见后面“输出格式”中对 $P$ 的解释。输入保证 $20\%$ 的数据 $M,N,K,P \le 20000$，保证 $100\%$ 的数据 $M,K,P \le 10^9$，$N \le 10^{18}$。

【输出格式】

仅包含一个数，表示这 $K$ 天的股价的可能种数对于 $P$ 的模值。

【样例输入】

7 3 2 997

【样例输出】

16

【样例解释】

输出样例的 $16$ 表示输入样例的股价有 $16$ 种可能：

$\{1, 2, 3\}$，$\{1, 2, 4\}$，$\{1, 3, 4\}$，$\{1, 3, 5\}$，$\{2, 3, 4\}$，$\{2, 3, 5\}$，$\{2, 4, 5\}$，$\{2, 4, 6\}$，$\{3, 4, 5\}$，$\{3, 4, 6\}$，$\{3, 5, 6\}$，$\{3, 5, 7\}$，$\{4, 5, 6\}$，$\{4, 5, 7\}$，$\{4, 6, 7\}$，$\{5, 6, 7\}$。