3501. [CSP 2020J]方格取数

【题目描述】

设有 $n\times m$ 的方格图，每个方格中都有一个整数。现有一只小熊，想从图的左上角走到右下角，每一步只能向上、向下或向右走一格，并且不能重复经过已经走过的方格，也不能走出边界。小熊会取走所有经过的方格中的整数，求它能取到的整数之和的最大值。 

【输入格式】

第 1 行两个正整数 $n,m$。

接下来 $n$ 行每行 $m$ 个整数，依次代表每个方格中的整数。

【输出格式】

一个整数，表示小熊能取到的整数之和的最大值。

【样例输入1】

3 4  
1 -1 3 2 
2 -1 4 -1 
-2 2 -3 -1

【样例输出1】

9

【样例1解释】

按上述走法，取到的数之和为 1 +2 + (-1) + 4 + 3 + 2 + (-1) + (-1) = 9，可以证明为最大值。

注意，上述走法是错误的，因为第 2 行第 2 列的方格走过了两次，而根据题意，不能重复经过已经走过的方格。

另外，上述走法也是错误的，因为没有走到右下角的终点。

【样例输入2】

2 5  
-1 -1 -3 -2 -7 
-2 -1 -4 -1 -2 

【样例输出2】

-10

【样例2解释】

按上述走法，取到的数之和为(-1)+ (-1) + (-3) + (-2) + (-1) + (-2) = -10，可以证明为最大值。因此，请注意，取到的数之和的最大值也可能是负数。

【数据范围与提示】

对于 20% 的数据，$n,m\leq 5$。

对于 40% 的数据，$n,m\leq 50$。

对于 70% 的数据，$n,m\leq 300$。

对于 100% 的数据，$1\leq n,m\leq 1000$。方格中整数的绝对值不超过$10^4$。

【来源】

CSP 2020PJ Task 4