3465. [NOI 2020]美食家

【题目描述】

坐落在 $Bzeroth$ 大陆上的精灵王国击退地灾军团的入侵后，经过十余年的休养生息，重新成为了一片欣欣向荣的乐土，吸引着八方游客。小 $W$ 是一位游历过世界各地的著名美食家，现在也慕名来到了精灵王国。

精灵王国共有 $n$ 座城市，城市从 $1$ 到 $n$ 编号，其中城市 $i$ 的美食能为小 $W$ 提供 $c_i$ 的愉悦值。精灵王国的城市通过 $m$ 条单向道路连接，道路从 $1$ 到 $m$ 编号，其中道路 $i$ 的起点为城市 $u_i$ ，终点为城市 $v_i$，沿它通行需要花费 $w_i$ 天。也就是说，若小 $W$ 在第 $d$ 天从城市 $u_i$ 沿道路 $i$ 通行，那么他会在第 $d+w_i$ 天到达城市 $v_i$。

小 $W$ 计划在精灵王国进行一场为期 $T$ 天的旅行，更具体地：他会在第 $0$ 天从城市 $1$ 出发，经过 $T$ 天的旅行，最终在恰好第 $T$ 天回到城市 $1$ 结束旅行。由于小 $W$ 是一位美食家，每当他到达一座城市时（包括第 $0$ 天和第 $T$ 天的城市 $1$），他都会品尝该城市的美食并获得其所提供的愉悦值，若小 $W$ 多次到达同一座城市，他将获得多次愉悦值。注意旅行途中小 $W$ 不能在任何城市停留，即当他到达一座城市且还未结束旅行时，他当天必须立即从该城市出发前往其他城市。

对于上图，小 $W$ 一种为期 $11$ 天的可行旅游方案为 $1→2→1→2→3→1$：

第 $0$ 天，小 $W$ 从城市 $1$ 开始旅行，获得愉悦值 $1$ 并向城市 $2$ 出发。

第 $1$ 天，小 $W$ 到达城市 $2$，获得愉悦值 $3$ 并向城市 $1$ 出发。

第 $4$ 天，小 $W$ 到达城市 $1$，获得愉悦值 $1$ 并向城市 $2$ 出发。

第 $5$ 天，小 $W$ 到达城市 $2$，获得愉悦值 $3$ 并向城市 $3$ 出发。

第 $7$ 天，小 $W$ 到达城市 $3$，获得愉悦值 $4$ 并向城市 $1$ 出发。

第 $11$ 天，小 $W$ 到达城市 $1$，获得愉悦值 $1$ 并结束旅行。

小 $W$ 在该旅行中获得的愉悦值之和为 $13$。

此外，精灵王国会在不同的时间举办 $k$ 次美食节。具体来说，第 $i$ 次美食节将于第 $t_i$ 天在城市 $x_i$ 举办，若小 $W$ 第 $t_i$ 天时恰好在城市 $x_i$，那么他在品尝城市 $x_i$ 的美食时会额外得到 $y_i$ 的愉悦值。现在小 $W$ 想请作为精灵王国接待使者的你帮他算出，他在旅行中能获得的愉悦值之和的最大值。

【输入格式】

第一行四个整数 $n,m,T,k$，依次表示城市数、道路条数、旅行天数与美食节次数。

第二行 $n$ 个整数 $c_i$，表示每座城市的美食所能提供的愉悦值。

接下来 $m$ 行每行三个整数 $u_i,v_i,w_i$，依次表示每条道路的起点、终点与通行天数。

最后 $k$ 行每行三个整数 $t_i,x_i,y_i$，依次表示每次美食节的举办时间、举办城市与提供的额外愉悦值。

本题中数据保证：

  对所有 $1 ≤ i ≤ m$，有 $u_i ≠ v_i$。但数据中可能存在路线重复的单向道路，即可能存在 $1≤i<j≤m$，使得 $u_i = u_j,v_i = v_j$。

  对每座城市都满足：至少存在一条以该该城市为起点的单向道路。

  每次美食节的举办时间 $t_i$ 互不相同。

【输出格式】

仅一行一个整数，表示小 $W$ 通过旅行能获得的愉悦值之和的最大值。

若小 $W$ 无法在第 $T$ 天回到城市 $1$，则输出 $−1$。

【样例输入1】

3 4 11 0
1 3 4
1 2 1
2 1 3
2 3 2
3 1 4

【样例输出1】

13

【样例1解释】

该样例为题目描述中的例子，最优旅行方案见题目描述。

【样例输入2】

4 8 16 3
3 1 2 4
1 2 1
1 3 1
1 3 2
3 4 3
2 3 2
3 2 1
4 2 1
4 1 5
3 3 5
1 2 5
5 4 20

【样例输出2】

39

【样例2解释】

最优方案为 $1→3→4→2→3→4→1$。

第 $0$ 天，小 $W$ 从城市 $1$ 开始旅行，获得愉悦值 $3$ 并沿道路 $3$ 通行。

第 $2$ 天，小 $W$ 到达城市 $3$，获得愉悦值 $2$ 并沿道路 $4$ 通行。

第 $5$ 天，小 $W$ 到达城市 $4$，由于美食节获得愉悦值 $20+4$ 并沿道路 $7$ 通行。

第 $6$ 天，小 $W$ 到达城市 $2$，获得愉悦值 $1$ 并沿道路 $5$ 通行。

第 $8$ 天，小 $W$ 到达城市 $3$，获得愉悦值 $2$ 并沿道路 $4$ 通行。

第 $11$ 天，小 $W$ 到达城市 $4$，获得愉悦值 $4$ 并沿道路 $8$ 通行。

第 $16$ 天，小 $W$ 到达城市 $1$，获得愉悦值 $3$ 并结束旅行。

小 $W$ 获得的愉悦值之和为 $39$。

【数据范围】

对于所有测试点：

$1≤n≤50，n≤m≤501，0≤k≤200，1≤ti≤T≤10^9$。

$1≤w_i≤5，1≤c_i≤52501，1≤u_i,v_i,x_i≤n，1≤y_i≤10^9$。

每个测试点的具体限制见下表：

特殊限制 $A：n=m\ 且\ u_i=i,v_i=(i\ mod\ n)+1$。

【来源】

$NOI2020$ $Day1$ $Task1$