3091. [TYVJ 1399]走廊泼水节

【题目描述】

   话说，中中带领的OIER们打算举行一次冬季泼水节，当然这是要秘密进行的，绝对不可以让中中知道。不过中中可是老江湖了，当然很快就发现了我们的小阴谋，于是他准备好水枪迫不及待的想要加入我们了。

   我们一共有N个OIER打算参加这个泼水节，同时很凑巧的是正好有N个水龙头(至于为什么，我不解释)。N个水龙头之间正好有N-1条小道，并且每个水龙头都可以经过小道到达其他水龙头(这是一棵树，你应该懂的..)。但是OIER门为了迎接中中的挑战，决定修建一些个道路(至于怎么修，秘密~),使得每个水龙头到每个水龙头之间都有一条直接的道路连接(也就是构成一个完全图呗~)。但是OIER门很懒得，并且记性也不好，他们只会去走那N-1条小道，并且希望所有水龙头之间修建的道路，都要大于原来两个水龙头之间路径上的所有小道的长度(小道当然要是最短的了)。所以神COW们，帮那些OIER们计算一下吧，修建的那些道路总长度最短是多少，毕竟修建道路是要破费的~~

【输入格式】

本题为多组数据~

第一行t，表示有t组测试数据

对于每组数据

第一行N，表示水龙头的个数（当然也是OIER的个数）；

2到N行，每行三个整数X,Y,Z；表示水龙头X和水龙头Y有一条长度为Z的小道

【输出格式】

对于每组数据，输出一个整数，表示修建的所有道路总长度的最短值。

【样例输入】

2
3
1 2 2
1 3 3
4
1 2 3
2 3 4
3 4 5

【样例输出】

4
17

【样例解释】

第一组数据，在2和3之间修建一条长度为4的道路，是这棵树变成一个完全图，且原来的树依然是这个图的唯一最小生成树.

【数据范围】

每个测试点最多10组测试数据。

对于50%的数据，有n<=1500；

对于100%的数据，n<=6000，z<=100。

【题目来源】

《算法竞赛进阶指南》