3619. [CSP 2021S]廊桥分配

【题目描述】

当一架飞机抵达机场时，可以停靠在航站楼旁的廊桥，也可以停靠在位于机场边缘的远机位。乘客一般更期待停靠在廊桥，因为这样省去了坐摆渡车前往航站楼的周折。然而，因为廊桥的数量有限，所以这样的愿望不总是能实现。

机场分为国内区和国际区，国内航班飞机只能停靠在国内区，国际航班飞机只能停靠在国际区。一部分廊桥属于国内区，其余的廊桥属于国际区。

L 市新建了一座机场，一共有$n$个廊桥。该机场决定，廊桥的使用遵循“先到先得” 的原则，即每架飞机抵达后，如果相应的区（国内/国际）还有空闲的廊桥，就停靠在廊桥，否则停靠在远机位（假设远机位的数量充足）。该机场只有一条跑道，因此不存在两架飞机同时抵达的情况。

现给定未来一段时间飞机的抵达、离开时刻，请你负责将$n$个廊桥分配给国内区和国际区，使停靠廊桥的飞机数量最多。

【输入格式】

输入的第一行包含 3 个正整数$n,m_1,m_2$分别表示廊桥的个数、国内航班飞机的数量、国际航班飞机的数量。

接下来$m_1$行是国内航班的信息，第$i$行包含 2 个正整数$a_{1,i}, b_{1,i}$，分别表示一架国内航班飞机的抵达、离开时刻。

接下来$m_2$行是国际航班的信息，第$i$行包含 2 个正整数$a_{2,i}, b_{2,i}$，分别表示一架国际航班飞机的抵达、离开时刻。

每行的多个整数由空格分隔。

【输出格式】

输出一个正整数，表示能够停靠廊桥的飞机数量的最大值。

【样例1输入】

3 5 4
1 5
3 8
6 10
9 14
13 18
2 11
4 15
7 17
12 16

【样例1输出】

7

【样例1解释】

在图中，我们用抵达、离开时刻的数对来代表一架飞机，如(1, 5)表示时刻 1 抵达、时刻 5 离开的飞机；用√表示该飞机停靠在廊桥，用×表示该飞机停靠在远机位。

我们以表格中阴影部分的计算方式为例，说明该表的含义。在这一部分中，国际区有2 个廊桥，4 架国际航班飞机依如下次序抵达：

1.首先(2, 11)在时刻2抵达，停靠在廊桥

2.然后(4, 15)在时刻4抵达，停靠在另一个廊桥

3.接着(7, 17)在时刻7抵达，这时前 2 架飞机都还没离开、都还占用着廊桥，而国际区只有2 个廊桥，所以只能停靠远机位

4.最后(12, 16)在时刻 12 抵达，这时(2,11)这架飞机已经离开，所以有 1 个空闲的廊桥，该飞机可以停廊桥

根据表格中的计算结果，当国内区分配 2 个廊桥、国际区分配 1 个廊桥时，停靠廊桥的飞机数量最多，一共7架。

【样例2输入】

2 4 6
20 30
40 50
21 22
41 42
1 19
2 18
3 4
5 6
7 8
9 10

【样例2输出】

4

【样例2解释】

当国内区分配 2 个廊桥、国际区分配 0 个廊桥时，停靠廊桥的飞机数量最多，一共 4 架，即所有的国内航班飞机都能停靠在廊桥。

需要注意的是，本题中廊桥的使用遵循“先到先得”的原则，如果国际区只有 1 个廊桥，那么将被飞机(1, 19)占用，而不会被(3, 4)、(5, 6)、(7, 8)、(9,10)这 4 架飞机先后使用。

【样例3】

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【数据规模与约定】

对于 20% 的数据，$1\leq n\leq 100,1\leq m_1+m_2\leq 100$。

对于 40% 的数据，$1\leq n\leq 5000,1\leq m_1+m_2\leq 5000$。

对于100% 的数据，$1\leq n\leq 100000,1\leq m_1+m_2\leq 100000$。

所有$a_{1,i}, b_{1,i}, a_{2,i}, b_{2,i}$为数值不超过$10^8$的互不相同的正整数。

保证$\forall i\in[1,n],a_{1,i}<b_{1,i},a_{2,i}<b_{2,i}$。

【来源】

CSP2021 提高组 Task1