4322. [常州市赛 2025] 金币

【题目背景】

搬运自 https://www.luogu.com.cn/problem/B4395。数据为随机生成数据。

【题目描述】

有 $n$ 个人在争夺一枚金币。

所有人排成一队，然后位于第 $1,1+k,1+2k,\cdots,1+(\lceil \frac{n}{k}\rceil−1)k$ 个的人被淘汰，这里 $\lceil \frac{n}{k} \rceil$ 为 $n$ 除以 $k$ 上取整，上取整操作会将一个小数变成大于或等于它的最小整数，如 $\lceil \frac{33}{5} \rceil=\lceil 6.6 \rceil=7$。 重复这一操作，直到仅剩一个人。最终剩下的这个人获得这枚金币。

小 Y 是所有人中最聪明的。他想知道，要想最终获得金币，一开始他应该站在第几个位置？

【输入格式】

一行包含两个正整数 $n$ 和 $k$，表示总人数以及淘汰时用到的参数。

【输出格式】

输出一行一个整数，表示小 Y 应该处于的初始队列中的位置。

【样例输入#1】

6 2

【样例输出#1】

4

【样例输入#2】

8 3

【样例输入#2】

8

【样例输入#3】

10000 2

【样例输入#3】

8192

【样例输入#4】

1919810 114514

【样例输入#4】

1919805

【样例说明】    

样例 1 解释

起初，队列 $=[1,2,3,4,5,6]$，因为 $k=2$，所以位于第 $1,3,5$ 的人被淘汰，队列 $=[2,4,6]$，然后位于第 $1,3$ 的人被淘汰，队列 $=[4]$，只剩下一个人，所以小 Y 一开始应该站在 $4$ 号位置。

样例 2 解释

起初，队列 $=[1,2,3,4,5,6,7,8]$，因为 $k=3$，所以位于 $1,4,7$ 的人被淘汰，队列 $= [2,3,5,6,8]$，然后位于 $1,4$ 的人被淘汰，队列 $=[2,5,8]$，然后位于 $1$ 的人被淘汰，队列 $=[5,8]$，然后位于 $1$ 的人被淘汰，队列 $=[8]$，只剩下一个人，所以小 Y 一开始应该站在 $8$ 号位置。

【数据范围】