2867. [NOIP 2017]奶酪

【题目描述】

现有一块大奶酪，它的高度为 $h$，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系， 在坐标系中，奶酪的下表面为$z = 0$，奶酪的上表面为$z = h$。

现在， 奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry， 它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别地，如果一个空洞与下表面相切或是相交， Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞； 如果一个空洞与上表面相切或是相交， Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的 Jerry 想知道， 在不破坏奶酪的情况下，能否利用已有的空洞跑到奶酪的上表面去?

空间内两点$P_1(x_1,y_1,z_1)$、$P_2(x_2,y_2,z_2)$的距离公式如下：

$$dist(P_1,P_2)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}$$

【输入格式】

每个输入文件包含多组数据。

输入文件的第一行，包含一个正整数 $T$，代表该输入文件中所含的数据组数。

接下来是 $T$ 组数据，每组数据的格式如下：

第一行包含三个正整数 $n$， $h$ 和 $r$， 两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。

接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数 $x$、 $y$、 $z$， 两个数之间以一个空格分开， 表示空洞球心坐标为$(x,y,z)$。 

【输出格式】

输出文件包含 $T$ 行，分别对应 $T$ 组数据的答案，如果在第 $i$ 组数据中， Jerry 能从下表面跑到上表面，则输出“Yes”，如果不能，则输出“No”（均不包含引号）。 

【样例输入1】

3
2 4 1
0 0 1
0 0 3
2 5 1
0 0 1
0 0 4
2 5 2
0 0 2
2 0 4

【样例输出1】

Yes
No
Yes

【数据规模】

对于 20%的数据， n = 1， 1 ≤ h , r ≤ 10,000，坐标的绝对值不超过 10,000。

对于 40%的数据， 1 ≤ n ≤ 8， 1 ≤ h , r ≤ 10,000，坐标的绝对值不超过 10,000。

对于 80%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000， 1 ≤ h , r ≤ 10,000，坐标的绝对值不超过 10,000。

对于 100%的数据， 1 ≤ n ≤ 1,000， 1 ≤ h , r ≤ 1,000,000,000， T ≤ 20，坐标的绝对值不超过 1,000,000,000。 

【来源】

NOIP 2017 Day 2 T1