2232. 方差

【题目描述】

给定$n$个实数构成的序列$a$和$m$个操作，请你编程实现这些操作。

【输入格式】

第一行包含两个正整数 $n,m$，分别表示数列中实数的个数和操作的个数。

第二行包含 $n$ 个实数，其中第 $i$ 个实数表示数列的第 $i$ 项。

接下来 $m$ 行，每行为一条操作，格式为以下三种之一：

操作 $1$：1 x y k ，表示将第 $x$ 到第 $y$ 项每项加上 $k$，$k$ 为一实数。  

操作 $2$：2 x y ，表示求出第 $x$ 到第 $y$ 项这一子数列的平均数。  

操作 $3$：3 x y ，表示求出第 $x$ 到第 $y$ 项这一子数列的方差。

【输出格式】

输出包含若干行，每行为一个实数，即依次为每一次操作 $2$ 或操作 $3$ 所得的结果（所有结果四舍五入保留 $4$ 位小数）。

【样例输入】

5 5
1 5 4 2 3
2 1 4
3 1 5
1 1 1 1
1 2 2 -1
3 1 5

【样例输出】

3.0000
2.0000
0.8000

【数据规模与约定】

对于测试点$1\sim 3$，$n\leq 8, m\leq 15$。

对于测试点$4\sim 7$，保证不包含操作$3$。

对于所有测试点，$n,m\leq 10^5,-1000\leq a_i\leq 1000,1\leq x\leq y\leq n, -1000\leq k\leq 1000$。

【提示】

关于方差：对于一个有 $n$ 项的数列 $a$，其方差 $s^2$ 定义如下：

$$s^2=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n\left(a_i-\overline a\right)^2$$

其中 $\overline a$ 表示数列 $a$ 的平均数，$a_i$ 表示数列 $a$ 的第 $i$ 项。