2079. [SYOI 2015] Asm_Def三角形

【题目描述】

Asm.Def已经突破了圣迭戈的基础防御设施，来到了透明计算网络所在的机房，发现事情并非想象的那样简单。

由于透明计算网络的特性，可以实现文件多节点储存、计算资源的实时调度。摧毁它并非易事。透明计算网络可以抽象成一张图，它的每个节点都互相连接。透明计算网络采用的调度策略有缺陷，如果使整张网络中任意（即所有）三个点组成的三角形，之间的链接断开一条或者三条全部断开，可使得整个服务离线。

现在有些链接被加固，即不可能被断开。有些链接已经被断开。现在让你选择断开一些链接使得整个服务离线，有多少种方案呢？方案数对998244353取模。认为两个方案不同仅当存在一条边在这两个方案中一个被断开，另一个没有断开。

【输入格式】

第一行两个整数n和m，表示有n个节点，和已经有m个链接被断开或者加固。

接下来m行每行三个整数op u v，op为1是表示u和v的链接被加固，op为0是表示u和v的链接被断开。

【输出格式】

一行一个整数，表示有多少中方案。方案数对998244353取模。

【样例输入1】

3 0

【样例输出1】

4

【样例输入1说明】

样例一解释

可以断开1-2,2-3,1-3的链接，或1-2的链接，或2-3的链接，或1-3的链接。共4种方案

【样例输入2】

4 4
0 1 2
0 2 3
1 3 4
1 4 1

【样例输出2】

1

【样例输入2说明】

只能断开1-3，使得三角形(1,2,3)全部被断开，三角形(1,4,3)只被断开一条边

【样例输入3】

4 4
0 1 2
0 2 3
1 3 4
0 4 1

【样例输出3】

0

【数据规模与约定】

30%的数据，1 <= n <= 7，m <= 21

另外40%的数据，1 <= n <= 100000，m = 0

另外30%的数据，1 <= n <= 100000，m <= 100000

【来源】

Asm_Def战记之透明计算网络