3382. 丢鸡蛋

【题目描述】

小 L 是一位面试者，他在去应聘时遇到这样一个问题:

有一栋高为 $100$ 层的楼房，你的手中有 $2$ 枚质地相同的鸡蛋，这种鸡蛋非常坚硬，只有从第 $x$ 层那么高的地方摔下来才会碎$^{△}$，你可以在这栋楼上第 $i$ $(1 \le i \le 100,i \in Z)$层将手中的鸡蛋从楼上丢下去，如果鸡蛋没碎，则认为该鸡蛋完好无损，可以用于下一次的试验；若鸡蛋碎了，则不可以再次使用。现在问题来了，如何才能求出确定 $x$ 值的最大实验次数的最小值呢?

这么简单的问题肯定是难不倒机智的小 L 的，经过一番演算后，他得到了正确结果。

面试过后，小 L 对这个问题产生了思考，如果有一栋高为 $H$ 层的楼房，此时手中有 $N$ 枚质地相同的鸡蛋，如何才能求出确定 $x$ 值的最大实验次数的最小值呢?这个问题可难倒了小 L ，请你帮忙解决这个问题。

$△$:这里的 $x$ 指的是鸡蛋的临界值，当鸡蛋在第 $m - 1$ 层没有摔碎，但在第 $m$ 层摔碎了，这时我们认为鸡蛋的临界值为 $m$，即在这栋楼上第 $i$ $(1 \le i \lt m)$层将手中的鸡蛋从楼上丢下去，鸡蛋都不会碎。

【输入格式】

一行，两个整数，分别为 $H$ 和 $N$。

【输出格式】

同样是一行，一个整数，为确定 $x$ 值的最大实验次数的最小值。

保证有 $ 1 \le x \le H$.

【样例输入】

100 2

【样例输出】

14

【样例解释】

对于该样例，利用第一颗鸡蛋 $A$，分别依次从$A_i \in \{14,27,39,50,60,69,77,84,90,95,99,100\}$ 层扔下，当鸡蛋在第 $A_i$ 层摔碎时，就使用鸡蛋$B$ 依次从 $B_j \in [A_{i-1},A_i)(B_j \in Z)$ 层扔下进行试验。所以我们可以得出确定 $x$ 值的最大实验次数的最小值为 14。

【提示】

对于$ 20\% $的测试数据，满足$ H = 1 $或$ N = 1 $。

另有$ 30\% $的测试数据，满足$ N = ⌈log_2H⌉ $。

对于$ 70\% $的测试数据，满足$ H \le 10^3 $。

对于$ 100\% $的测试数据，均满足$ 1 \le H \le 10^4,1 \le N \le log_2H$。

【来源】

数声风笛的胡思乱想。