1931. [ZJOI 2015] 幻想乡战略游戏

【题目描述】

幽燕正在玩一个非常有趣的战略类游戏，本来这个游戏的地图其实还不算太大，幽燕还能管得过来，但是不知道为什么现在的网游厂商把游戏的地图越做越大，以至于幽燕一眼根本看不过来，更别说和别人打仗了。

在打仗之前，幽燕现在面临一个非常基本的管理问题需要解决。

整个地图是一个树结构，一共有 $n$ 块空地，这些空地被 $n-1$ 条带权边连接起来，使得每两个点之间有一条唯一的路径将它们连接起来。

在游戏中，幽燕可能在空地上增加或者减少一些军队。同时，幽燕可以在一个空地上放置一个补给站。如果补给站在点 $u$ 上，并且空地 $v$ 上有 $d_v$ 个单位的军队，那么幽燕每天就要花费 $d_v \times \text{dist}(u,v)$ 的金钱来补给这些军队。由于幽燕需要补给所有的军队，因此幽燕总共就要花费为 $\sum (d_v \times \text{dist}(u,v))$（其中 $1 \leq v \leq N$）的代价，$\text{dist}(u,v)$ 表示 $u$ 和 $v$ 在树上的距离（唯一路径的权和）。

因为游戏的规定，幽燕只能选择一个空地作为补给站。在游戏的过程中，幽燕可能会在某些空地上制造一些军队，也可能会减少某些空地上的军队，进行了这样的操作以后，出于经济上的考虑，幽燕往往可以移动他的补给站从而省一些钱。但是由于这个游戏的地图是在太大了，幽燕无法轻易的进行最优的安排，你能帮帮她吗？

你可以假定一开始所有空地上都没有军队。

【输入格式】

第一行两个数 $n$ 和 $Q$ 分别表示树的点数和幽燕操作的个数，其中点从 $1$ 到 $n$ 标号。

接下来 $n-1$ 行，每行三个正整数 $a,b,c$，表示 $a$ 和 $b$ 之间有一条边权为 $c$ 的边。

接下来 $Q$ 行，每行两个数 $u,e$，表示幽燕在点 $u$ 上放了 $e$ 单位个军队（如果 $e<0$，就相当于是幽燕在 $u$ 上减少了 $|e|$ 单位个军队，说白了就是 $d_u←d_u+e$）。

数据保证任何时刻每个点上的军队数量都是非负的。

【输出格式】

对于幽燕的每个操作，输出操作完成以后，每天的最小花费，也即如果幽燕选择最优的补给点进行补给时的花费。

【样例1输入】

10 5
1 2 1
2 3 1
2 4 1
1 5 1
2 6 1
2 7 1
5 8 1
7 9 1
1 10 1
3 1
2 1
8 1
3 1
4 1

【样例1输出】

0
1
4
5
6

【样例2/3】

点击下载样例2/3

【数据规模与约定】

对于 $15\%$ 的数据：$n \leq 5000,Q \leq 2000$;

另有 $10\%$ 的数据：$n \leq 10^5,Q \leq 10^5$，这个树的结构是一条链;

另有 $5\%$ 的数据：$n \leq 10^5,Q \leq 10^5$，这个树是随机生成的，生成方法为对于每个点 $i>1$ ，在 $<i$ 的点中随机一个作为它的父亲;

另有 $5\%$ 的数据：$n \leq 10^5,Q \leq 10^5$，这个树的结构是一个十字（即两条链通过一个公共点相交，例子见下图）;

另有 $5\%$ 的数据：$n \leq 10^5,Q \leq 10^5$，这个树的结构是一个以 $1$ 号节点为根的完全二叉树，并且标号方法与二叉堆相同（我相信大家都知道什么是完全二叉树，就不说明了）;

另有 $30\%$ 的数据：$n \leq 10^5,Q \leq 10^5$，幽燕只会增加军队（所有 $0 \leq e$）;

另有 $30\%$ 的数据：$n \leq 10^5,Q \leq 10^5$。

对于所有数据，$1\le c\le 10^3$，$0\le |e| \le 10^3$，$1\le n\le10^5$，$ 1\le Q\le10^5$ 。

非常神奇的是，对于所有数据，这棵树上的点的度数都不超过 $20$，并且 $1 \leq n,Q$。

【来源】

ZJOI2015 by 陈立杰