3224. [NOI 2019]回家路线

【题目描述】

附件

【输入格式】

【输出格式】

【样例输入】

3 4 1 5 10
1 2 3 4
1 2 5 7
1 2 6 8
2 3 9 10

【样例输出】

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【提示】

【题目描述】

猫国的铁路系统中有 $n$ 个站点，从 $1 \sim n$ 编号。小猫准备从 $1$ 号站点出发，乘坐列车回到猫窝所在的 $n$ 号站点。它查询了能够乘坐的列车，这些列车共 $m$ 班，从 $1 \sim m$ 编号。小猫将在 $0$ 时刻到达 $1$ 号站点。对于 $i$ 号列车，它将在时刻 $p_i$ 从站点 $x_i$ 出发，在时刻 $q_i$ 直达站点 $y_i$，小猫只能在时刻 $p_i$ 上 $i$ 号列车，也只能在时刻 $q_i$ 下 $i$ 号列车。

小猫可以通过多次换乘到达 $n$ 号站点。一次换乘是指对于两班列车，假设分别为 $u$ 号与 $v$ 号列车，若 $y_u = x_v$，并且 $q_u \le p_v$，那么小猫可以乘坐完 $u$ 号列车后在 $y_u$ 号站点等待 $p_v - q_u$ 个时刻，并在时刻 $p_v$ 乘坐 $v$ 号列车。

小猫只想回到猫窝并且减少途中的麻烦，对此它用烦躁值来衡量。

• 小猫在站点等待时将增加烦躁值，对于一次 $t$（$t \ge 0$）个时刻的等待，烦躁值将增加 $At^2 + Bt + C$，其中 $A, B, C$ 是给定的常数。注意：小猫登上第一班列车前，即从 $0$ 时刻起停留在 $1$ 号站点的那些时刻也算作一次等待。
• 若小猫最终在时刻 $z$ 到达 $n$ 号站点，则烦躁值将再增加 $z$。

形式化地说，若小猫共乘坐了 $k$ 班列车，依次乘坐的列车编号可用序列 $s_1, s_2, \cdots, s_k$ 表示。该方案称被称作一条可行的回家路线，当且仅当它满足下列两个条件：

1. $x_{s_1} = 1, y_{s_k} = n$。
2. 对于所有 $j$（$1 \le j \lt k$），满足 $y_{s_j} = x_{s_{j + 1}}$ 且 $q_{s_j} \le p_{s_{j + 1}}$。

对于该回家路线，小猫得到的烦躁值将为：

$$q_{s_k} + (A \cdot p_{s_1}^2 + B \cdot p_{s_1} + C) + \sum_{j = 1}^{k - 1} \left( A(p_{s_{j + 1}} - q_{s_j})^2 + B(p_{s_{j + 1}} - q_{s_j}) + C \right)$$

小猫想让自己的烦躁值尽量小，请你帮它求出所有可行的回家路线中，能得到的最小的烦躁值。题目保证至少存在一条可行的回家路线。

附件

【输入格式】

第一行五个整数 $n, m, A, B, C$，变量意义见题目描述。

接下来 $m$ 行，第 $i$ 行四个整数 $x_i, y_i, p_i, q_i$，分别表示 $i$ 号列车的出发站、到达站、出发时刻与到达时刻。

【输出格式】

输出仅一行一个整数，表示所求的答案。

【样例输入】

3 4 1 5 10
1 2 3 4
1 2 5 7
1 2 6 8
2 3 9 10

【样例输出】

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【提示】

对于所有测试点：

$2 \le n \le 10^5$，$1 \le m \le 2 \times 10^5$。

$0 \le A \le 10$，$0 \le B, C \le 10^6$。

$1 \le x_i, y_i \le n$，$x_i \neq y_i$，$0 \le p_i \lt q_i \le 10^3$。

每个测试点的具体限制见下表：