2159. “金明的预算方案”加强版

【题目描述】

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 $N$ 元钱就行”。今天一早 ， 金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 $0$ 个、 $1$ 个或多个附件。附件可能有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的 $N$ 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 $5$ 等：用整数 $1 \sim 5$ 表示，第 $5$ 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 $10$ 元的整数倍）。他希望在不超过 $N$ 元（可以等于 $N$ 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第 $j$ 件物品的价格为 $v[j]$ ，重要度为 $w[j]$ ，共选中了 $k$ 件物品，编号依次为 $j_1$ ， $j_2$ ，……， $j_k$ ，则所求的总和为：

$v[j_1]*w[j_1]+v[j_2]*w[j_2]+ … +v[j_k]*w[j_k]$ 。（其中 * 为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

【输入格式】

输入文件的第 $1$ 行，为两个正整数，用一个空格隔开： $N$ $m$，其中 $N \lt 100000$ 表示总钱数， $m \lt 5000$ 为希望购买物品的个数。

从第 $2$ 行到第 $m+1$ 行，第 $j$ 行给出了编号为 $j-1$ 的物品的基本数据，每行有 $3$ 个非负整数 $v$ $p$ $q$（其中 $v$ 表示该物品的价格（ $v<10000$ ）， $p$ 表示该物品的重要度（ $1 \sim 5$ ）， $q$ 表示该物品是主件还是附件。如果 $q=0$ ，表示该物品为主件，如果 $q>0$ ，表示该物品为附件， $q$ 是所属主件的编号）

【输出格式】

输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值。

【样例输入】

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

【样例输出】

2200

【提示】

对于前 $30\%$ 的数据 $n=1000, m=50$;

对于中间 $40\%$ 的数据 $n=10000, m=500$;

对于后 $30\%$ 的数据 $n=100000, m=5000$;