3054. [NOIP 2018]货币系统

【题目描述】

在网友的国度中共有 $n$ 种不同面额的货币，第 $i$ 种货币的面额为 $a[i]$，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 $n$、面额数组为 $a[1..n]$ 的货币系统记作 $(n,a)$。

在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 $x$ 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 $x$，都存在 $n$ 个非负整数 $t[i]$ 满足 $a[i]× t[i]$ 的和为 $x$。然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 $x$ 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 $n=3, a=[2,5,9]$ 中，金额 $1,3$ 就无法被表示出来。

两个货币系统 $(n,a)$ 和 $(m,b)$ 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 $x$，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。

现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 $(m,b)$，满足 $(m,b)$ 与原来的货币系统 $(n,a)$ 等价，且 $m$ 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 $m$。

【输入格式】

输入文件的第一行包含一个整数 $T$，表示数据的组数。接下来按照如下格式分别给出 $T$ 组数据。

每组数据的第一行包含一个正整数 $n$。接下来一行包含 $n$ 个由空格隔开的正整数 $a[i]$。

【输出格式】

输出文件共有 $T$ 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 $(n,a)$ 等价的货币系统 $(m,b)$ 中，最小的 $m$。

【样例输入1】

2
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17

【样例输出1】

2
5

【输入输出样例1说明】

在第一组数据中，货币系统 (2, [3,10]) 和给出的货币系统 (n, a) 等价，并可以验证不存在 m < 2 的等价的货币系统，因此答案为 2。

在第二组数据中，可以验证不存在 m < n 的等价的货币系统，因此答案为 5。

【输入输出样例2】

样例数据2

【数据规模与约定】

【来源】

NOIP 2018 Day 1 Task 2