2871. [NOIP 2017]列队

【题目描述】

Sylvia 是一个热爱学习的女孩子。

前段时间，Sylvia 参加了学校的军训。众所周知，军训的时候需要站方阵。

Sylvia 所在的方阵中有 $n\times m$ 名学生，方阵的行数为 $n$，列数为 $m$。

为了便于管理，教官在训练开始时，按照从前到后，从左到右的顺序给方阵中的学生从 $1$ 到 $n\times m$ 编上了号码（参见后面的样例）。即：初始时，第 $i$ 行第 $j$ 列的学生的编号是 $(i−1)\times m+j$。

然而在练习方阵的时候，经常会有学生因为各种各样的事情需要离队。在一天中，一共发生了 $q$ 件这样的离队事件。每一次离队事件可以用数对 $(x,y)(1\le x\le n,1\le y\le m)$ 描述，表示第 $x$ 行第 $y$ 列的学生离队。

在有学生离队后，队伍中出现了一个空位。为了队伍的整齐，教官会依次下达这样的两条指令：

1. 向左看齐。这时第一列保持不动，所有学生向左填补空缺。不难发现在这条指令之后，空位在第 $x$ 行第 $m$ 列。

2. 向前看齐。这时第一行保持不动，所有学生向前填补空缺。不难发现在这条指令之后，空位在第 $n$ 行第 $m$ 列。

教官规定不能有两个或更多学生同时离队。即在前一个离队的学生归队之后，下一个学生才能离队。因此在每一个离队的学生要归队时，队伍中有且仅有第 $n$ 行第 $m$ 列一个空位，这时这个学生会自然地填补到这个位置。

因为站方阵真的很无聊，所以 Sylvia 想要计算每一次离队事件中，离队的同学的编号是多少。

注意：每一个同学的编号不会随着离队事件的发生而改变，在发生离队事件后方阵中同学的编号可能是乱序的。

【输入格式】

输入共 $q+1$ 行。

第 $1$ 行包含 $3$ 个用空格分隔的正整数 $n,m,q$ 表示方阵大小是 $n$ 行 $m$ 列，一共发生了 $q$ 次事件。

接下来 $q$ 行按照事件发生顺序描述了 $q$ 件事件。每一行是两个整数 $x,y$ 用一个空格分隔，表示这个离队事件中离队的学生当时排在第 $x$ 行第 $y$ 列。

【输出格式】

按照事件输入的顺序，每一个事件输出一行一个整数，表示这个离队事件中离队学生的编号。

【样例输入】

2 2 3
1 1
2 2
1 2

【样例输出】

1
1
4

【样例解释】

$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\Rightarrow\begin{bmatrix}&2\\3&4\end{bmatrix}\Rightarrow\begin{bmatrix}2&\\3&4\end{bmatrix}\Rightarrow\begin{bmatrix}2&4\\3&\end{bmatrix}\Rightarrow\begin{bmatrix}2&4\\3&1\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}2&4\\3&1\end{bmatrix}\Rightarrow\begin{bmatrix}2&4\\3&\end{bmatrix}\Rightarrow\begin{bmatrix}2&4\\3&\end{bmatrix}\Rightarrow\begin{bmatrix}2&4\\3&\end{bmatrix}\Rightarrow\begin{bmatrix}2&4\\3&1\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}2&4\\3&1\end{bmatrix}\Rightarrow\begin{bmatrix}2&\\3&1\end{bmatrix}\Rightarrow\begin{bmatrix}2&\\3&1\end{bmatrix}\Rightarrow\begin{bmatrix}2&1\\3&\end{bmatrix}\Rightarrow\begin{bmatrix}2&1\\3&4\end{bmatrix}$

列队的过程如上图所示，每一行描述了一个事件。

在第一个事件中，编号为 $1$ 的同学离队，这时空位在第一行第一列。接着所有同学向左标齐，这时编号为 $2$ 的同学向左移动一步，空位移动到第一行第二列。然后所有同学向上标齐，这时编号为 $4$ 的同学向上一步，这时空位移动到第二行第二列。最后编号为 $1$ 的同学返回填补到空位中。

【数据规模与约定】

数据保证每一个事件满足 $1\le x\le n,1\le y\le m$。

【来源】

NOIP 2017 Day 2 T3