1470. [USACO Nov07] 奶牛接力

【题目描述】

$FJ$ 的 $N \ (2 \le N \le 1,000,000)$ 头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点，自然是在牧场中现有的 $T \ (2 \le T \le 100)$ 条跑道上。

农场上的跑道有一些交汇点，每条跑道都连结了两个不同的交汇点 $I1_i$ 和 $I2_i \ (1 \le I1_i \le 1,000; 1 \le I2_i \le 1,000)$。每个交汇点都是至少两条跑道的端点。奶牛们知道每条跑道的长度 $length_i(1 \le length_i \le 1,000)$，以及每条跑道连结的交汇点的编号。并且，没有哪两个交汇点由两条不同的跑道直接相连。你可以认为这些交汇点和跑道构成了一张图。 

为了完成一场接力跑，所有 $N$ 头奶牛在跑步开始之前都要站在某个交汇点上（有些交汇点上可能站着不只 $1$ 头奶牛）。当然，她们的站位要保证她们能够将接力棒顺次传递，并且最后持棒的奶牛要停在预设的终点。 

你的任务是，写一个程序，计算在接力跑的起点 $(S)$ 和终点 $(E)$ 确定的情况下，奶牛们跑步路径可能的最小总长度。显然，这条路径必须恰好经过N条跑道。

$upd$:第一组数据已修复。$2017/2/27$ $by$ $rapiz$

【输入格式】

第 $1$ 行: $4$ 个用空格隔开的整数：$N, T, S, E$。

第 $2 \dots T+1$ 行: 第 $i+1$ 为 $3$ 个以空格隔开的整数：$length_i, I1_i, I2_i$，描述了第 $i$ 条跑道。

【输出格式】

 第 $1$ 行: 输出 $1$ 个正整数，表示起点为 $S$、终点为 $E$，并且恰好经过 $N$ 条跑道的路径的最小长度

【样例输入】

2 6 6 4
11 4 6
4 4 8
8 4 9
6 6 8
2 6 9
3 8 9

【样例输出】

10

【提示】

数据规模如下：
$\begin{array} {|c|c|} \hline \text{数据编号} & N & K & \text{数据编号} & N & K \\ \hline 1 & 5 & 2 & 6 & 50 & 1000000 \\ \hline 2 & 20 & 200000 & 7 & 50 & 1000000 \\ \hline 3 & 100 & 5000 & 8 & 100 & 1000000 \\ \hline 4 & 20 & 1000000 & 9 & 80 & 1000000 \\ \hline 5 & 90 & 500000 & 10 & 80 & 1000000 \\ \hline \end{array}$
数据保证一定存在符合题意的路径。

【来源】

$USACO$ $NOV07$ $Gold$
POJ 3613 Cow Relays