1320. [ZJOI 2012] 小蓝的好友

【题目描述】

终于到达了这次选拔赛的最后一题，想必你已经厌倦了小蓝和小白的故事。为了回馈各位比赛选手，此题的主角是贯穿这次比赛的关键人物——小蓝的好友。

在帮小蓝确定了旅游路线后，小蓝的好友也不会浪费这个难得的暑假。与小蓝不同，小蓝的好友并不想将时间花在旅游上，而是盯上了最近发行的即时战略游戏——SangoCraft。但在前往通关之路的道路上，一个小游戏挡住了小蓝的好友的步伐。

“国家的战争其本质是抢夺资源的战争”是整款游戏的核心理念，这个小游戏也不例外。简单来说，用户需要在一块 $R\times C$ 的长方形土地上选出一块子矩形。而系统随机生成了 $N$ 个资源点，第 $i$ 个资源点的坐标为 $(x_i,y_i)$。位于用户所选的长方形土地上的资源点越多，给予用户的奖励也越多。悲剧的是，小蓝的好友虽然拥有着极其优秀的能力，但同时也有着极差的 RP，小蓝的好友所选的区域总是没有一个资源点。

终于有一天，小蓝的好友决定投诉这款游戏的制造厂商，为了搜集证据，小蓝的好友想算出至少包含一个资源点的区域的数量。作为小蓝的好友，这自然是你分内之事。

【输入格式】

第一行三个正整数 $R,C,N$，表示游戏在一块$[1,R]\times[1,C]$的地图上生成了$N$个资源点。

接下来有 $N$ 行，每行包含两个整数 $x_i,y_i$，表示第 $i$ 个资源点的坐标。

【输出格式】

一行一个整数，表示至少包含一个资源点的区域的数量。具体的说，你需要计算有多少个四元组 $(LB,DB,RB,UB)$ 满足 $1\le LB\le RB\le R,1\le DB\le UB\le C$ ，且存在一个 $i$ 使得 $LB\le x_i\le RB,DB\le y_i\le UB$ 均成立。

【样例输入】

5 5 4
1 2
2 3
3 5
4 1

【样例输出】

139

【数据规模与约定】

对于 $20\%$ 的数据，$N\le 50$。

对于 $40\%$ 的数据，$N\le 2\times 10^3$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le R,C\le 4\times 10^4$，$1\le N\le 10^5$，题目保证资源点的位置两两不同，且位置为随机生成。