2419. [HZOI 2016]公路修建2

【题目描述】

OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。

OI island有$n$个旅游景点，不妨将它们从$1$到$n$标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修一些公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有至少一条路径）。

为了保证公路系统的效率，OIER Association希望在这些公路之中,至少有$k$条一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费过多的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择一些公路，满足上面的条件

【输入格式】

第一行有三个数$n(1≤n≤100000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤200000)$，这些数之间用空格分开。$n$和$k$如前所述，$m$表示有$m$对景点之间可以修公路。

以下的$m-1$行，每一行有$4$个正整数$a,b,c_1,c_2(1≤a,b≤n,1≤c_2≤c_1≤32768)$表示在景点$a$与$b$之间可以修公路,如果修一级公路,则需要$c_1$的花费,如果修二级公路,则需要$c_2$的花费。

【输出格式】

一行，输出一个数表示花费最大的公路的最小花费。

【样例输入】

6 4 8
1 2 1 1
2 3 2 2
2 4 3 3
3 4 3 3
4 5 4 3
1 5 5 1
5 6 5 1

【样例输出】

3

【样例解释】

一种最优解是建立一级公路(1,2),(2,3),(3 4),(2,4)和二级公路(4,5),(5,6)。

【提示】

好好读题

【来源】

HZOI 2016