2010. [USACO Mar10]星牛争霸

【题目描述】

星牛争霸2的beta版本上线了！Farmer John和Bessie正在测试这款游戏，在一对一对战中尝试使用不同的策略打败对方。星牛争霸2的游戏目标是在战斗中消灭敌人的军队。

每名玩家在战斗中拥有一支军队。一支军队包含多达三种不同类型的“单位”，它们各自的战斗力为正的实常数，不向玩家公布：战牛巡洋舰的战斗力为S1，圣牛武士的战斗力为S2，猛牛的战斗力为S3.玩家只知道，没有一种单位的战斗力是另一种单位的100倍以上。

一支军队的战斗力是其所有单位的战斗力之和。例如，一支拥有23艘战牛巡洋舰的军队战斗力为23*S1.

当两支军队互相攻击时，拥有较高总战斗力的一方将获胜。如果它们有着相等的战斗力，那么两名玩家中随机的一人获胜。

Farmer John和Bessie已经玩了N（0<=N<=300）局“测试对战”。在第i局对战中，Farmer John的军队有着J1_i艘战牛巡洋舰，J2_i个圣牛武士，J3_i个猛牛（0 <= J1_i + J2_i + J3_i <= 1000）。类似地，Bessie的军队有着B1_i艘战牛巡洋舰，B2_i个圣牛武士，B3_i个猛牛（0 <= B1_i + B2_i + B3_i <= 1000）。在他们对战后，Faremer John和Bessie用一个字符V_i记录下了获胜者：'J'代表Farmer John赢了这一局，'B'代表Bessie赢了这一局。

虽然这些胜负结果是他们仅有的信息，他们希望给定两支军队的单位组成后，预测一些战斗的结果。虽然，对于一些战斗，他们知道可能无法确切地预知胜者。

给定Farmer John和Bessie已玩过的N局测试对战信息，写出一个程序来确定M（1<=M<=2000）场新的比赛的胜者（如果可能的话）。

测试对战的结果信息是正确的：至少有一组战斗力值设置符合这些测试对战的结果。

为了演示这一过程，考虑几局测试对战，其中我们知道（但Farmer John和Bessie都不知道）S1=9.0，S2=7.0，S3=4.0：

 ---- Farmer John ----    ------- Bessie ------      战斗
   J1  J2  J3 J_战斗力       B1  B2  B3 B_战斗力      结果
    6   5   4    105         5   4   7    101          J
    5   4   2     81         3   5   5     82          B
    9   0  10    121         8   2   7    114          J

由这些结果，可以推断出如下两场战斗的胜负：

---- Farmer John ----    ------- Bessie ------       战斗
   J1  J2  J3 J_战斗力       B1  B2  B3 B_战斗力      结果
    6   6   4    112         5   4   7    101          J
              Farmer John的军队比第1局测试战斗中还要强
    9   0  10    121         8   2   6    110          J
              Bessie的军队比第3局测试战斗中还弱

【输入格式】

第1行：两个空格隔开的整数N和M。

第2..N+1行：第i+1行描述了一场战斗：一个代表胜者的字符，和六个代表单位数量的整数：V_i，J1_i，J2_i，J3_i，B1_i，B2_i和B3_i

第N+2..N+M+1行：第i+N+1行描述了一场新的战斗，有六个整数：J1_i，J2_i，J3_i，B1_i，B2_i和B3_i

【输出格式】

第1..M行：第i行输出第i场新战斗的结果：“J”代表Farmer John一定赢，“B”代表Bessie一定赢，“U”代表根据给定信息，无法确定谁赢。

【样例输入】

3 3

J 6 5 4 5 4 7

B 5 4 2 3 5 5

J 9 0 10 8 2 7

6 6 4 5 4 7

9 0 10 8 2 6

3 4 8 4 4 6

【样例输出】

J

J

U

【提示】

前两局对应于题目描述中给出的例子。最后一局的结果根据Farmer John和Bessie现有的信息无法确定。特别地，S_1=9.0，S_2=7.0，S_3=4.0和S_1=12.0，S_2=20.0，S_3=10.0都符合测试对战的结果，但当把这些战斗力值代入第三局新战斗时，它们将给出不同的结果。

【来源】

Jaehyun Park/KOI 2007, 2010