3954. [NOIP 2023]三值逻辑

【题目描述】

小 L 今天学习了 Kleene 三值逻辑。

在三值逻辑中，一个变量的值可能为：真（$True$，简写作 $T$）、假（$False$，简写作$F$）或未确定（$Unknown$，简写作 $U$）。

在三值逻辑上也可以定义逻辑运算。由于小 L 学习进度很慢，只掌握了逻辑非运算¬，其运算法则为：

            $\lnot{}T=F,\lnot{}F=T,\lnot{}U=U$.

现在小 L 有 $n$ 个三值逻辑变量 $x_1,\cdots,x_n$。小 L 想进行一些有趣的尝试，于是他写下了 $m$ 条语句。语句有以下三种类型，其中$\leftarrow$表示赋值：

  1.$x_i\leftarrow v$，其中 $v$ 为 $T, F, U$ 的一种；

  2. $x_i\leftarrow x_j$；

  3. $x_i\leftarrow{}\lnot{}x_j$。

一开始，小 L 会给这些变量赋初值，然后按顺序运行这 $m$ 条语句。

小 L 希望执行了所有语句后，所有变量的最终值与初值都相等。在此前提下，小 L希望初值中 $Unknown$ 的变量尽可能少。

在本题中，你需要帮助小 L 找到 $Unknown$变量个数最少的赋初值方案，使得执行了所有语句后所有变量的最终值和初始值相等。小 L 保证，至少对于本题的所有测试用例，这样的赋初值方案都必然是存在的。

【输入格式】

本题的测试点包含有多组测试数据。

输入的第一行包含两个整数 $c$ 和 $t$，分别表示测试点编号和测试数据组数。对于样例，$c$ 表示该样例与测试点 $c$ 拥有相同的限制条件。

接下来，对于每组测试数据：

• 输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$，分别表示变量个数和语句条数。

• 接下来 $m$ 行，按运行顺序给出每条语句。

  – 输入的第一个字符 $v$ 描述这条语句的类型。保证 $v$ 为 TFU+‐ 的其中一种。

  – 若 $v$ 为 $TFU$ 的某一种时，接下来给出一个整数 $i$，表示该语句为 $x_i\leftarrow v$；

  – 若 $v$ 为 $+$，接下来给出两个整数 $i, j$，表示该语句为$x_i\leftarrow x_j$；

  – 若 $v$ 为 $‐$，接下来给出两个整数 $i, j$，表示该语句为$x_i\leftarrow{}\lnot{}x_j$。

【输出格式】

对于每组测试数据输出一行一个整数，表示所有符合条件的赋初值方案中，$Unknown$变量个数的最小值。

【样例输入】

1 3
3 3
‐ 2 1
‐ 3 2
+ 1 3
3 3
‐ 2 1
‐ 3 2
‐ 1 3
2 2
T 2
U 2

【样例输出】

0
3
1

【样例说明】

第一组测试数据中，$m$ 行语句依次为

• $x_2\leftarrow{}\lnot{}x_1$；

• $x_3\leftarrow{}\lnot{}x_2$；

• $x_1\leftarrow{}\lnot{}x_3$。

一组合法的赋初值方案为 $x_1 =T$, $x_2 = F$, $x3 = T$，共有 $0$ 个 $Unknown$ 变量。因为

不存在赋初值方案中有小于 $0$ 个 $Unknown$ 变量，故输出为 $0$。

第二组测试数据中，$m$ 行语句依次为

• $x_2\leftarrow{}\lnot{}x_1$；

• $x_3\leftarrow{}\lnot{}x_2$；；

• $x_1\leftarrow{}\lnot{}x_3$。

唯一的赋初值方案为 $x_1 = x_2 = x_3 = U$，共有 $3$ 个 $Unknown$ 变量，故输出为 $3$。

第三组测试数据中，$m$ 行语句依次为

• $x_2\leftarrow T$；

• $x_2\leftarrow U$；

一个最小化 Unknown 变量个数的赋初值方案为 $x_1 = T, x_2 = U。x_1 = x_2 = U$ 也是

一个合法的方案，但它没有最小化 $Unknown$ 变量的个数。

【数据规模与约定】

对于所有测试数据，保证：

• $1\leq t\leq 6,1\leq n,m\leq 10^5$；

• 对于每个操作，$v$ 为 $TFU+‐$ 中的某个字符，$1\leq i,j\leq n$。

【来源】

NOIP 2023 Task2