这一题的一个比较简单的思路，就是对于一个点 $a_i$，找到 $y$ 坐标在区间 $[y_i + m, max_y]$ 内的所有点中，$x_i$ 的前驱和后继，然后更新答案。

对于二维平面上的的区间查询问题，树套树应该是最经典的解法了。比如这一题可以用线段树套平衡树，对于线段树的每个节点 $[L, R]$ 上建立一个平衡树，保存输入序列上 $y$坐标 落在 $[L, R]$ 内的点的 $x$ 坐标。因为平衡树本身支持查询前驱和后继，所以实现树套树之后就很简单了，该算法的时间复杂度为 $O(n \log^2 n)$。不过似乎树套树主要用来解决带修的这种问题，并且不容易调试，码长略长，所以还是思考另外的做法。

跟磁力块那一题的解法类似，可以用分块做，一开始觉得用分块时间复杂度可能比较高（当时还准备放弃写树套树，幸亏我太蒻了没学过树套树，要不然掉进坑里了），但是实际好像相当快？

对于每个块用 $y$ 值排序，内部用 $x$ 值排序，对于每一个点，二分找到满足条件（即 $y$ 坐标和该点的 $y$ 坐标的差 $\ge m$）的最小的块（预先保存每个块的最小 $y$ 值），由于预先排序保证了这个块之后的块也都满足条件，然后再在这些块内部二分找到 $x$ 坐标的前驱和后继，更新答案，然后对于最左的块的左边一个块，朴素枚举，更新答案。

对于每一个点的查询操作，时间复杂度为 $O(\sqrt n \log n)$

故总时间复杂度为 $O(n \sqrt n \log n)$

当然，这样的时间复杂度还是很高，但是还有很多优秀的算法：

譬如 skylake 大佬的算法：通过维护 $y$ 坐标的区间最值，然后用尺取法，保证两个最值的差 $\ge m$，然后更新答案。这个算法实在是太优秀了，并且代码写出来极为简洁，好像是大佬开始比赛十分钟秒掉的？简直叹为观止 orzorz%%%%%%%%，我还没有学过 RMQ，可能不是很了解，不过据推测这个时间复杂度是 $O(n \log n + n)$？果然犇人写犇算法，直接比我的算法快一个数量级（虽然可能这一题数据太水，我的代码反而快了大雾）。

再譬如 关神犇 提出的算法：维护两个二叉堆，堆内以 $y$ 坐标为关键字，并且在堆外以 $x$ 为关键字排序。每次枚举一个点就取出两个堆中满足条件的点，更新答案，然后弹出这些数（因为已经以 $x$ 为关键字排序，所以在当前点之后的点不会离这些点更近，即这些点对于答案已经没有贡献了），之后把该点存入堆内。这个算法实在是太神了（关神犇您是我的神orzorzorz%%%%%%%%%%%%%%%），因为只进行了 $2n$ 次插入和 $n$ 次删除操作，每个操作的时间复杂度是 $\log n$，所以总时间复杂度为 $O(n \log n)$。看这道题的标签里有优先队列，也许正解就是这个，为此再次膜拜神犇叹为观止的做题直觉orzorz。

当然，除此之外，还有用线段树维护区间最值的神犇的方法，具体思路和 skylake 大佬的大同小异，不过线段树实现代码更加冗长，这里不再赘述。

上述各位神犇的思路我都进行了代码实现，可以去 我的博客 察看作为参考。