比较经典的计数题。

考虑 $\sum a_i^2$ 的组合意义，等价于枚举两个取球方案，且两个方案最终取得的序列相同的方案数。

设 $f_{i,j,k}$ 表示取了 $i$ 个球，枚举的两个方案中，第一个方案在上侧取了 $j$ 个球，在下册取了 $k$ 个球。且目前两种取球的方案得到的序列一样的方案数。

枚举第 $i+1$ 个球取上面还是下面，转移即可，滚动数组优化空间，即可做到 $O(n^3+n^2m))$ 的时间复杂度和 $O(n^2)$ 的空间复杂度。