一道好题。
这是一个树形结构,我们可以先拍成 $dfn$ 序,然后对于每个星球,本质上就是在其子树内区间再 删去一些小子树 所构成的一些区间,因为最多 $n$ 个操作,所以区间最多 $\mathcal{O}(n)$ 个,线段树分治,把这些区间插入,然后我们考虑如何求答案。
$y,z$ 是没用的,最终答案即为 $(x_0 - x)^2 + c$,拆开得 $- 2x_0x + {x_0}^2 + x^2 + c$。
我们考虑斜率优化,在看这个式子 $s = - 2x_0x + {x_0}^2 + x^2 + c$,移项得 $x^2 + c = 2x_0x - {x_0}^2 + s$,即点 $(x,x^2 + c)$ 斜率为 $2x_0$,维护下凸包即可,若二分则复杂度是 $\mathcal{O}(n\log^2{n})$,只需将 $x$ 与斜率 $x_0$ 都从小到大排序,我们可以利用单调栈达成 $\mathcal{O}(n\log{n})$ 的复杂度。
题目2305 [CTSC 2016]时空旅行
3
评论
2024-09-14 23:09:32
|
|
首先可以不是简单路径,这启示我们用并查集,但 $a,b$ 的二维限制有些不可做,我们可以先想暴力,对于每个询问只需将所有 $a_i \leq a$ 且 $b_i \leq b$ 的所有边加入并查集,并维护最大 $a,b$ 值,判断 $u,v$ 是否在一个联通块内,且最大值即为 $a,b$,这样可以 $\mathcal{O}(mq\log{n})$。
限制太特殊了,我们考虑分块,首先将所有边按照 $a$ 排序后分块,每个询问离线下来后把其放到尽量右块内,使所有其左边的块的 $a$ 值都小于等于它,然后我们枚举每个块,将该块询问先按照 $b$ 排序,再将前面的块按照 $b$ 排序,双指针加边即可。
对于在该块内的边,我们暴力枚举加边,枚举后撤销这些操作,所以 并查集不能路径压缩,只能按秩合并。
复杂度 $\mathcal{O}(qB\log{n} + \frac {m^2} B \log{n})$,取 $B = \sqrt{m}$ 得复杂度为 $\mathcal{O}((q + m)\sqrt{m}\log{n})$。
但是貌似 $B = \sqrt{m\log{n}}$ 跑的最快 : )。
题目2241 [HNOI 2016] 最小公倍数
3
评论
2024-09-10 12:43:49
|
|
Pro3922 删除题目 题解首先我们假设两条边 $(u1,v1)$,$(u2,v2)$ 中间未选择断边,则我们可以考虑 DP,设 $f_i$ 表示 必须选 $(fa_i,i)$ 这条边时在其子树内走可以得到的最大贡献,则任意一点 $v$ 在其子树内,则有转移方程 $f_i = \max\limits_{v \in son(i)} f_v + size_v \times (size_u - size_v)$,这东西可以用 李炒熟 维护,对于树形结构可以用 李超树合并 解决子树问题。
但是这显然没完,上述所求的只是在一条链 从子树到祖先 上的路径,然后我们考虑在某个点合并两条链,假设合并两点 $u,v$,则需要再减去重复的贡献 $size_u \times size_v$,所以我们求得答案即为 $f_u + f_v - size_u \times size_v$ 的最大值,显然也可以用 李焯书,然后考虑如何合并,显然可以用 淀粉质,复杂度是 $\mathcal{O}(n\log^2{n})$ 的,但巨大长代码。
知周所众,dsu on tree 是可以代替一些淀粉质的,所以我们考虑用 dsu on tree,考虑每个点 $x$,保存其 重儿子 的李超树,其余节点暴力查询答案,然后进行 李焯书贺兵 即可,复杂度也是 $\mathcal{O}(n\log^2{n})$,但较好写,常数也小。
题目3922 删除题目
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
4
评论
2024-09-05 22:00:36
|
|
首先我们考虑如何求每个点的贡献,可以发现只有最后一次经过某点的时间是有用的,我们可以考虑 最少失去的法力值,设其为 $w$ ,则答案即为 $s \times \sum m - w$,$n$ 较小,考虑状压 DP,因为询问规定了最终点,所以一维是不行的,设 $f_{i,j}$ 表示已经最后一次经过状态 $i$ 中的点,且当前在 $j$ 位置的最小答案,则有状态转移方程: $$f_{i,j} = \min {f_{la,k} + d_{k,j} \times s_{la}}$$
其中 $d_{i,j}$ 表示 $i$ 到 $j$ 的最短路,$s_{i}$ 表示状态 $i$ 中所有节点的 $m$ 和。
然后对于答案,即为 $ans = \underline{s_{i}}_k \times \underline{s}_x + (\underline{-f_{i,j}}_b)$,显然可以 李焯书 解决。
复杂度 $\mathcal{O}(2^nn^2 + 2^nn\log{V} + q\log{V})$,当然也可以维护凸包,但是瓶颈不在这,复杂度差不多。
题目3873 [USACO23 Jan Platinum] Mana Collection
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
5
评论
2024-09-02 16:46:36
|
|
×
提示!该题解未通过审核,建议分享者本着启发他人,照亮自己的初衷以图文并茂形式完善之,请勿粘贴代码。#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main()
{
< 该题解等待再次审核........................................................................(剩余 537 个中英字符)
题目3927 [CSP 2023J]小苹果
2024-07-23 08:29:25
|
|
×
提示!该题解未通过审核,建议分享者本着启发他人,照亮自己的初衷以图文并茂形式完善之,请勿粘贴代码。#include<bits/stdc++.h>
using names 该题解等待再次审核........................................................................(剩余 292 个中英字符)
题目984 [NOIP 2010PJ]数字统计
2024-07-20 08:32:15
|