感谢ruyi为这篇题解作出的贡献。

题目大意

给你$N-K+1$个数，第$i$个数表示原数组$A$中第$i-K+1$到$i$的和。

现在问你有多少个01数组$A$满足上面的条件，保证至少存在一个$A$合法。

思路

我们发现$A$中的数取值只有$0$和$1$，不难想到给你的$N-K+1$个数里，相邻的两个数相差只有$0$,$1$和$-1$两种情况。

我们可以考虑维护一个数组$A$，初始化所有元素为$-1$，表示元素都没有确定。

如果相邻元素的差不是$0$，这两个元素的大小就是确定的，直接在$A$中修改；如果差是$0$，这两个元素就是一定相等的。

所以对于一个我们知道的相等的元素的集合，只要知道里面随便一个元素的值，整个集合都能确定，直接用DSU维护这个关系即可，实现很简单，实现很简单，直接把已知的$A_i$的值放到她的根节点上，再对于每个元素把她根结点的值放到自己上即可。

最后我们需要满足前$K$个元素是读入进来数组的第一个数，这堆连通块整体的方案数是$C(cnt1, s-cnt2)$，其中$cnt1$是我们连通块的数量，$cnt2$是我们确定的$1$的数量。

对.于后面的连通块，他们的取值怎么样都行，直接把答案乘$2$即可。

~~见过的最简单的一道蓝题（~~