感觉是比较基础的多项式题，但我还是因为弱智错误调了一晚上,wtcl。

令 $q$ 的下标为 $0$，以下均在 $(mod\ x^n)$ 意义下运算。

首先构造生成函数，有

\[ \sum_{i \ge 0} { E_i x^i } = \sum_{i \ge 0} { \; \Big[ \; \sum_{j<i}{ \frac{q_j}{(i-j)^2}} - \sum_{j>i}{ \frac{q_j}{(j-i)^2}} \; \Big] \; x^i } \]

\[ \qquad\qquad\qquad\qquad\;\;\, =  \sum_{i \ge 0} { \; \Big[ \; \sum_{j<i}{ \frac{q_j}{(i-j)^2}} \; \Big] \; x^i } - \sum_{i \ge 0} { \; \Big[ \; \sum_{j>i}{ \frac{q_j}{(j-i)^2}} \; \Big] \; x^i }\]

先看前半部分，有

\[ \sum_{i \ge 0} { \; \Big[ \; \sum_{j<i}{ \frac{q_j}{(i-j)^2}} \; \Big] \; x^i } = \sum_{i \ge 0} { \; \Big[ \; \sum_{j+k=i,k \gt 0}{ \frac{q_j}{k^2}} \; \Big] \; x^i } \]

\[ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad\;\; = \Big[ \; \sum_{i \ge 0} { q_i x^i } \; \Big] \; \Big[ \; \sum_{i \gt 0} { \frac{1}{i^2} x^i } \; \Big] \]

对于后半部分，将 $q$ 翻转即可。

使用 $FFT$ 进行卷积，时间复杂度 $O(n \log n)$。