题目中大意为所求图中全值最大值 但根据样例可知在一个环中最少会有一个权值被去掉 所以思路就为找环,在每个环中找最小值减去,最后总权值减去环中权值得到答案 所以就分为两种方法 ·1.根据拓扑排序只能在无环有向图中的性质,可以先用dfs扫描一遍,可以把除环以外的权值全加上(即拓扑排序中找到都是无环的,可以直接加上),然后就只剩环了,只需扫描每个环,求出最小值,减去就得出答案 ·2.有向图中找环就可以想到tarjan求强连通分量,把环直接求出来,然后在环中找最小值就可以了 以下为第二种方法代码及注释
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 1e5+10; ll n,ans; ll a[N];//原数组 struct made{ int ver,nx; }e[N]; int hd[N],tot,cnt,top,num; int dfn[N],low[N],st[N],color[N]; ll mi[N],size[N];//m为第i个强连通分量最小值 bool v[N]; void add(int x,int y){ tot++; e[tot].ver = y,e[tot].nx = hd[x],hd[x] = tot; } void tarjan(int x){ low[x] = dfn[x] = ++cnt; st[++top] = x,v[x] = 1; for(int i = hd[x];i;i = e[i].nx){ int y = e[i].ver; if(!dfn[y])tarjan(y),low[x] = min(low[x],low[y]); else if(v[y])low[x] = min(low[x],dfn[y]); } if(low[x] == dfn[x]){ num++;int y; mi[num] = 1e9+10;//原最大,开大点!!!! do{ y = st[top--];color[y] = num; v[y] = 0; mi[num] = min(mi[num],a[y]),size[num]++; }while(x != y); } } int main(){ freopen("prob1_silver_22open.in","r",stdin); freopen("prob1_silver_22open.out","w",stdout); scanf("%lld",&n); for(int i = 1;i <= n;i++){ int x; scanf("%d%lld",&x,&a[i]); add(i,x); ans += a[i];//全部 } for(int i = 1;i <= n;i++) if(!color[i])tarjan(i); for(int i = 1;i <= num;i++) if(size[i] > 1)ans -= mi[i];//减去,强连通分量中为大小为1的不用减! printf("%lld\n",ans); return 0; }一些细节,可以不记录scc的路径,只需开一个数组为当前环中的最小值就可以了(即代码中的mi数组,还有就是mi初始化一定要大1e9往上不然会错) 而且强连通分量中大小为一的分量不能减去,所以还要加一个size数组求scc的节点个数 最后开longlong!!!
题目3810 [USACO22 Open Silver]Visits
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2023-10-14 17:19:38
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