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题目中大意为所求图中全值最大值

但根据样例可知在一个环中最少会有一个权值被去掉

所以思路就为找环,在每个环中找最小值减去,最后总权值减去环中权值得到答案

所以就分为两种方法

·1.根据拓扑排序只能在无环有向图中的性质,可以先用dfs扫描一遍,可以把除环以外的权值全加上(即拓扑排序中找到都是无环的,可以直接加上),然后就只剩环了,只需扫描每个环,求出最小值,减去就得出答案

·2.有向图中找环就可以想到tarjan求强连通分量,把环直接求出来,然后在环中找最小值就可以了

以下为第二种方法代码及注释

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long ll; 
const int N = 1e5+10; 
ll n,ans; 
ll a[N];//原数组 
struct made{
    int ver,nx;
}e[N];
int hd[N],tot,cnt,top,num;
int dfn[N],low[N],st[N],color[N];
ll mi[N],size[N];//m为第i个强连通分量最小值 
bool v[N];
void add(int x,int y){
    tot++;
    e[tot].ver = y,e[tot].nx = hd[x],hd[x] = tot;
}
void tarjan(int x){
    low[x] = dfn[x] = ++cnt;
    st[++top] = x,v[x] = 1;
    for(int i = hd[x];i;i = e[i].nx){
        int y = e[i].ver;
        if(!dfn[y])tarjan(y),low[x] = min(low[x],low[y]);
        else if(v[y])low[x] = min(low[x],dfn[y]);
    }
    if(low[x] == dfn[x]){
        num++;int y;
        mi[num] = 1e9+10;//原最大,开大点!!!! 
        do{
            y = st[top--];color[y] = num;
            v[y] = 0;
            mi[num] = min(mi[num],a[y]),size[num]++;
        }while(x != y);
    }
}
int main(){
    freopen("prob1_silver_22open.in","r",stdin);
    freopen("prob1_silver_22open.out","w",stdout);
    scanf("%lld",&n);
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        int x;
        scanf("%d%lld",&x,&a[i]);
        add(i,x);
        ans += a[i];//全部 
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        if(!color[i])tarjan(i);
    for(int i = 1;i <= num;i++)
        if(size[i] > 1)ans -= mi[i];//减去,强连通分量中为大小为1的不用减! 
    printf("%lld\n",ans);
    
    return 0;
    
}
一些细节,可以不记录scc的路径,只需开一个数组为当前环中的最小值就可以了(即代码中的mi数组,还有就是mi初始化一定要大1e9往上不然会错)

而且强连通分量中大小为一的分量不能减去,所以还要加一个size数组求scc的节点个数

最后开longlong!!!


题目3810  [USACO22 Open Silver]Visits AAAAAAAAAAA      10      评论
2023-10-14 17:19:38