合格的签到题。

首先发现式子是一个 0-1 分数规划的模型，所以先二分答案 $mid$，男生 $i$ 和女生 $j$ 配对的价值为 $a_{i,j}-b_{i,j}\times mid$。

进一步地，发现男生和女生的关系形成一张二分图，并且男女双双配对，配对有权值，相当于二分图带权最大完美匹配。

可以使用 KM 算法求解，但我不会，学了一个费用流打了一下。核心思想就是把 EK 算法的 BFS 找增广路改为 SPFA 找增广路，顺便求一下最长路。

时间复杂度 $\mathcal O(n^4)$，在 COGS 的机器上可能有点难跑，但这只是理论上界，而且这可是二分图，SPFA 和 EK 都很难卡满，足以通过本题。